Teselaciones

Realizar una teselación del plano consiste en pavimentarlo completamente con ayuda de formas planas. El término tesela se utiliza para designar a las piezas de un mosaico. Proviene del latín Tesella pieza de mármol que los romanos utilizaban en el pavimento con mosaicos.

Una teselación o mosaico es todo recubrimiento del plano que cumpla lo siguiente:

a) Las piezas básicas o losetas utilizadas para recubrir se forman haciendo composiciones con polígonos o figuras curvas.

b) Las piezas no pueden superponerse, ni pueden dejar huecos sin recubrir.

-Si una teselación se forma pavimentando el plano con un polígono regular se trata de una teselación regular.

-Si una teselación se forma pavimentando el plano con varios tipos de polígonos regulares se trata de una teselación semiregular siempre y cuando la distribución de los polígonos regulares sea la misma alrededor de cualquier vértice. Para que no queden huecos, en cada nudo deben concurrir al menos 3 polígonos y como máximo seis. La suma de los ángulos con este vértice en común debe de ser 360° y puede conseguirse con ángulos de valores de 60° (triángulo equilátero), 90° (cuadrado), 150° (dodecágono regular) y 135° (octágono regular).

Las combinaciones que resultan son:

-Si una teselación se forma pavimentando el plano con polígonos no regulares.

Así, si el plano euclidiano lo denotamos con el signo E, entonces una teselación T de E será una colección numerable de conjuntos cerrados Τ= {T1,T2,…}, tal que U₁=Ti=E y que interior (Ti)∩ interior (Tj)=0

La obtención de todas las teselaciones regulares e semirregulares puede relacionarse también con la solución de ecuaciones diofánticas. Si rodeamos cada nudo con la serie de K polígonos de números de lados n1,n2..nx respectivamente debe cumplirse:

Resulta las siguientes posibilidades de solución:

*Una ecuación diofántica es una ecuación lineal con coeficientes enteras y que exige soluciones también enteras.


Bibliografia:
-Gómez  J., Matematicas. Profesores de EnseÑanza Secundaria. Volumen Ii. E-book, editorial Mad, primera edición, España, 2003
-Hidalgo L. Mosaicos, primera edición, México 2007, Instituto de Matemáticas de la UNAM